ЛР5 > Свертка сигналов. Свойства свертки

Цель работы: научиться обрабатывать сигналы, используя операцию свертки.

Руководство по лабораторной работе

 

Для выполнения лабораторной работы Вам необходимо повторить соответствующие лекции.

 Скачать Материалы к лабораторной работе №5.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Взаимодействие линейной системы со входным сигналом описывается с помощью математической операции свертки:

X[n] * h[n] = y[n], где

X[n] – входной сигнал, h[n] – импульсная характеристика линейной системы, y[n] – выходной сигнал. Свойства линейной системы полностью определяются ее импульсной характеристикой.

Проверка любой системы осуществляется методом подачи на нее тестового сигнала с последующим анализом реакции на этот сигнал.

 

ЗАДАНИЕ

  • В среде MATLAB создайте тестовый сигнал, содержащий низкочастотную (медленно изменяющийся треугольный импульс) и высокочастотную (синусоидальный сигнал) составляющие. Тестовый сигнал состоит из 81 отсчета. Пример программы, формирующий такой сигнал, представлен ниже:

 

a = zeros(1,81);

c = zeros(1,81);

for i = 10:70

a(i)=a(i-1)+ 0.05;

end

t=0:pi/10:6*pi;

b=sin(t);

for i = 10:70

c(i)=a(i)- b(i-9);

end

plot(c);

grid on

    Результат работы – на рисунке 1.


Рисунок 1. Тестовый сигнал.

 

2. Создайте М-файл, описывающий работу сверточной машины. Проверьте ее работу с тестовым сигналом, используя следующие импульсные характеристики (постройте графики импульсной характеристики и выходного сигнала):
h1 = [0 0.0055 0.0109 0.0162 0.0214 0.0262 0.0309 0.0351 0.0390 0.0425 0.0455 0.0480 0.0499 0.0514 0.0522 0.0525 0.0522 0.0514 0.0499 0.0480 0.0455 0.0425 0.0390 0.0351 0.0309 0.0262 0.0214 0.0162 0.0109 0.0055 0.0000];
h2 = [0 -0.0055 -0.0109 -0.0162 -0.0214 -0.0262 -0.0309 -0.0351 -0.0390 -0.0425 -0.0455 -0.0480 -0.0499 -0.0514 -0.0522 0.9475 -0.0522 -0.0514 -0.0499 -0.0480 -0.0455 -0.0425 -0.0390 -0.0351 -0.0309 -0.0262 -0.0214 -0.0162 -0.0109 -0.0055 -0.0000];
h3 =[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
h4 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0].

    Какой тип устройства описывает каждая импульсная характеристика? Сравните результат работы сверточной машины со встроенной функцией conv.

3. Создайте сложный тестовый сигнал, содержащий низкочастотные и высокочастотные составляющие. Проверьте обработку сигнала линейной системой с импульсной характеристикой ФНЧ:
h1 = [0.2718 0.1649 0.1396 0.1284 0.1221 0.1181 0.1154 0.1133 0.1118 0.1105 0.1095 0.1087 0.1080 0.1074 0.1069 0.1064 0.1061 0.1057 0.1054 0.1051 0.1049];
h2 =[0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
h3 = [0.2000 0.1920 0.1691 0.1345 0.0932 0.0506 0.0121 -0.0178 -0.0366 -0.0434 -0.0395 -0.0278 -0.0119 0.0041 0.0170 0.0243 0.0253 0.0205 0.0116 0.0010 -0.0087].

4. Измените импульсные характеристики системы таким образом, чтобы она работала как ФВЧ. Проверьте ее с тем же тестовым сигналом.

5. Докажите экспериментально свойства ассоциативности и дистрибутивности свертки (на примере трех произвольных сигналов).

6. Создайте М-файл, описывающий работу корреляционной машины. Создайте для нее целевой и тестовый сигналы. Добавляя к тестовому сигналу шум, определите взаимно-корреляционную функцию и порог срабатывания системы (когда корреляционная машина перестает определять наличие сигнала).